[Sidenote: Se dous angulos de hum triangulo são iguaes a outros dous do outro triangulo, o terceiro angulo de hum igualará o terceiro angulo do outro.]

Supponhamos que sobre a base _a b_ (Fig. 3. e 4.) se trace o triangulo _a b c_; e não tomando senão os angulos _c a b_, _c b a_, iguaes aos angulos CAB, CBA do triangulo ABC, haverá primeiramente a certeza, que o terceiro angulo _a c b_ igualará o terceiro angulo ACB.

[Sidenote: EST. IV.]

Porque pondo-se o triangulo _abc_ sobre o triangulo ABC, de sorte que o ponto _a_ fique sobre o ponto A, _a b_ sobre AB, e _a c_ sobre AC, claro está que o lado _c b_ será parallelo a CB; e isto porque o lado _c b_ prolongado não poderia encontrar-se com o lado CB, sem que as duas linhas pendessem desigualmente sobre AB; e que por consequencia os angulos _c b a_, e CBA fossem desiguaes, o que seria contra a supposição.

Como da igualdade dos angulos _c b a_, e CBA se seguirá que as linhas _c b_, CB serão parallelas, do parallelismo destas linhas se seguirá tambem que os angulos A _c b_, ACB serão iguaes, que he o que se pertendia provar.