[Sidenote: EST. IV.]

Faça-se agora reflexão sobre a construcção desta figura, e ver-se-ha que ella não he fundada senão na igualdade que ha entre os angulos E, A, B, C, e _e, a, b, c_, e na proporcionalidade dos lados EA, AB, BC, e dos lados _e a_, _a b_, _b c_, que assim se acha a figura terminada, sem que se tenha tomado o angulo _d_ igual ao angulo D, nem os lados _e d_, _c d_ proporcionaes aos lados ED, CD; reflexão esta, que á primeira vista faria duvidar que o angulo _d_ não fosse com effeito igual ao angulo D, nem os lados _e d_, _c d_ proporcionaes aos lados ED, CD; e que por consequencia a figura _a b c d e_ não se achasse inteiramente semelhante á figura ABCDE; mas quando não houvesse mais do que a experiencia para nos certificarmos disto, esta dúvida se dissiparia logo; além de que, por pouca attenção que nisto se faça, bem se vê que da igualdade respectiva dos quatro angulos E, A, B, C, e _e, a, b, c_, e da proporcionalidade dos tres lados EA, AB, BC, e _e a_, _a b_, _b c_ resulta necessariamente a igualdade dos angulos D, _d_, e a proporcionalidade dos lados ED, CD, e _e d, c d_.

Não obstante, para tirar toda a dúvida, mostraremos que todas as condições, que pede a semelhança das figuras, são necessariamente dependentes humas das outras; o que nos será facil de fazer, examinando logo os triangulos, que são as figuras mais simples, e que entram necessariamente na composição de todas as mais, cujo exame nos conduzirá a todas as propriedades, e a todos os usos das figuras semelhantes.