[Sidenote: A mesma EST. IV. Propriedades das figuras semelhãtes, tiradas das dos triangulos.]

[Sidenote: EST. IV.]

Para passar agora dos triangulos ás mais figuras, supponhamos que a cada hum dos triangulos semelhantes ABD, (Fig. 1. e 2.) _a b d_ se ajuntem outros dous triangulos ADE, e BDC, _ade_, e _bdc_, os dous primeiros semelhantes aos segundos, ver-se-ha que nas figuras totaes ABCDE, _a b c d e_,

1.o Os angulos A, B, C, D, E serão os mesmos, que são os angulos _a_, _b_, _c_, _d_, _e_; o que he evidente, pois que huns, e outros serão ou angulos correspondentes de triangulos semelhantes, ou angulos compostos destes angulos correspondentes.

[Sidenote: EST. IV.]

2.o Ver-se-ha que a proporção dos lados homologos, ou correspondentes DE, _d e_, BC, _b c_, &c. das figuras ABCDE, _a b c d e_, será necessariamente a mesma; isto he, que se P, por exemplo, se acha hum certo numero de vezes na base AB, e que _p_ se acha o mesmo numero de vezes em _a b_; P, e _p_ serão tambem comprehendidos hum mesmo numero de vezes em dous lados homologos, quaesquer que sejam DE, e _d e_; pois por causa da semelhança dos triangulos ABD, _a b d_, a quantidade de P, que contiver AD, igualará a quantidade de _p_ comprehendida em _a d_; então considerando estes lados como bases dos triangulos semelhantes ADE, _a d e_, o numero de partes P comprehendidas em DE, será o mesmo que for o numero de partes _p_, que conterá o lado _d e_.

3.o Ver-se-ha tambem, que se nas duas figuras se tirarem as linhas correspondentes, taes como CE, _c e_, ou as perpendiculares DF, _d f_, &c. estas linhas estarão sempre entre si na mesma razão em que estiverem os lados homologos das duas figuras.

Logo as figuras ABCDE, _a b c d e_ serão inteiramente semelhantes em todas as suas partes.