[Sidenote: EST. XIV.]

[Sidenote: EST. XIV.]

Para se medir a superficie do sólido Z, examinemos a pequena parte desta superficie, que hum só lado produz, qualquer, M _m_do polygono inscripto, em quanto este faz huma revolução á roda do diametro AB. He evidente que o lado M _m_ (Estampa XIV. Fig. I.) descreve neste movimento huma superficie de pyramide cónica troncada V. Porque produzindo-se a recta M _m_ até que ella encontre em T o diametro, ou exo da revolução AB, se esta recta TM _m_ gyrar ao mesmo tempo com o semicirculo AMB, descreverá visivelmente huma pyramide cónica recta, da qual será vertice T, e a base o circulo descripto pelo ponto _m_, de sorte que a superficie V formada pelo movimento de M _m_ será huma porção da superficie desta pyramide cónica, comprehendida entre os planos dos circulos, que os pontos M, e _m_ descrevem, fazendo o seu gyro. Mas como temos visto (Artigo LIX.), a superficie V he igual a hum rectangulo, de que M _m_ he a altura, e a base huma linha igual a circumferencia KLO descripta pelo ponto K, meio de M _m_. Logo a superficie formada pela revolução do polygono he igual á somma de tantos rectangulos desta natureza, quantos lados este polygono tiver, taes como M_m_.

[Sidenote: EST. XIV.]

Ora como todos os lados M _m_, alturas destes rectangulos, se suppõem serem iguaes, se poderá considerar ser a superficie que se procura como hum rectangulo total, que terá a altura M _m_, com huma base igual á somma de todas as circumferencias, taes como KL, isto he, descriptas pelo ponto do meio de cada pequeno lado.

Porém o polygono inscripto no semicirculo AMB, tendo hum grandissimo numero de lados, a pequenez da altura M _m_, e a excessiva grandeza da base fariam que este rectangulo fosse inconstructivel.

[Sidenote: EST. XIV.]

Para se remediar este inconveniente, he muito facil de idear o reduzir todos estes pequenos rectangulos em outros, que tenham sempre huma mesma altura, não imperceptivel como M _m_, mas bastantemente grande, para que cada huma das bases venha a ser muito mais pequena; e mediante isto, a addição de todas as pequenas bases, não farão mais do que hum comprimento comparavel com a altura.