[Sidenote: EST. XII.]

[Sidenote: A solidez de qualquer pyramide, he o producto da sua base pelo terço da sua altura.]

Agora supponhamos que haja para medir huma pyramide, qualquer que ella seja, OKMNSTV; (Figura 13.) imaginemos hum cubo, cujo lado AB, (Figura 12. e 13.) ou AF, tenha dobrada altura de OL da pyramide proposta; e imagine-se neste cubo huma pyramide OABCH, a ponta da qual esteja no centro, e que tenha por base huma das faces ABCH do cubo. Esta nova pyramide terá a mesma altura da primeira; e por consequencia (Art. XXXIX.) a solidez de OABCH será para a de OKMNSTV, como a base ABCH para a base KMNSTV. Ora pelo Artigo precedente o producto do terço da altura commua OL pela base ABCH he o valor da pyramide OABCH. Logo o producto do terço da mesma altura commua OL pela base KMNSTV, será o valor da pyramide proposta OKMNSTV.

E com isto se descobre este theorema geral, que huma pyramide tem por medida o producto da sua base pelo terço da sua altura.