[Sidenote: EST. I.]

[Sidenote: A diagonal de hum rectangulo he a linha, que o reparte em dous triangulos iguaes.]

Logo não será preciso senão ter a medida dos triangulos, que se tiverem formado. Ora sabe-se, que para se achar o que se ignora, o meio mais seguro he de procurar se nas cousas, de que temos conhecimento, ha alguma, que se conforme com o que se quer saber; e já se tem visto que todo o rectangulo ABCD (Fig. 12.) he igual ao producto da sua base AB pela sua altura CB. Demais he facil de perceber, que esta figura cortada transversalmente pela linha AC, chamada diagonal, se acha repartida em dous triangulos iguaes; do que se infere, que cada hum destes triangulos igualará a metade do producto da sua base AB, ou CD pela sua altura CB, ou DA.

[Sidenote: Os triangulos rectangulos são aquelles, que tem dous dos seus lados perpendiculares hum ao outro.]

He verdade que quasi nunca succede que os triangulos, que ha para medir, tenham dous dos seus lados perpendiculares hum ao outro, como os triangulos ABC, ADC, chamados triangulos rectangulos; porém nada impede que se não possam reduzir todos a triangulos desta especie.

[Sidenote: EST. II.]

Porque se do ponto A, (Estampa II. Fig. 1.) vertice de hum triangulo qualquer ABC, se abaixar a perpendicular AD sobre a base BC, o triangulo ABC se achará repartido em dous triangulos rectangulos ABD, ADC.

[Sidenote: Hum triangulo he a metade de hum rectangulo, que tem a mesma base, e a mesma altura.]

[Sidenote: Logo a sua medida he a metade do producto da sua altura pela sua base.]

Tornando pois ao que dissemos, he evidente, que como os dous triangulos ADB, ADC serão ametades dos rectangulos AEBD, ADCF, o triangulo proposto ABC será da mesma sorte ametade do rectangulo EBCF, que terá BC por base, e AD por altura; e como a superficie do rectangulo EBCF igualará o producto da altura EB, ou AD pela base BC, o triangulo ABC terá por medida a metade do producto da base BC pela perpendicular AD altura do triangulo.

[Sidenote: EST. II.]

Temos pois o modo de medir todos os terrenos terminados por linhas rectas, pois que se não acha algum, que se não possa reduzir a triangulos, e que dos vertices destes triangulos se sabe abaixar perpendiculares sobre as suas bases.