[Sidenote: Tirar huma tangente ao circulo de hum ponto dado fóra delle.]

[Sidenote: EST. X.]

A proposição demonstrada no Artigo precedente, instruindo-nos do valor do quadrado da tangente AF, não nos ensina a tirar esta tangente do ponto dado A. Para ella se tirar, nos lembraremos (Art. XIX.) que o radio FG (Fig. 10.) he perpendicular á tangente FA. Assim não falta mais do que achar no circulo dado o ponto F, de tal sorte, que o angulo AFG seja recto. Logo em descrevendo hum semicirculo sobre AG, o ponto, onde elle cortar o circulo FKO, será (Art. XIII.) o ponto procurado F.

FIM DA PARTE TERCEIRA.

ELEMENTOS DE GEOMETRIA.

PARTE QUARTA.

_Da maneira de medir os sólidos, e as suas superficies._

Os principios, que estabelecemos nas tres primeiras Partes desta Obra, nos seriam sufficientes para resolver problemas muito mais difficeis, do que aquelles, que vamos propôr-nos; porém he mais da ordem, que temos seguido precedentemente, o passar agora á medição dos sólidos; isto he, das extensões terminadas cada huma por tres dimensões, comprimento, largura, e profundidade.

[Sidenote: EST. XI.]

Esta investigação foi sem dúvida hum dos primeiros objectos, em que se fixou a attenção dos Geometras. Quereriam saber, por exemplo, quanto teria de pedra de cantaria huma muralha, da qual se sabia a altura AD, (Estamp. XI. Fig. 1.) a largura AB, e a profundidade, ou grossura BG. Teriam proposto comsigo de determinar a quantidade de agua, que em si conteria hum fosso, ou huma cisterna ABCD; (Fig. 2.) quereriam achar a solidez de huma torre, de hum obelisco, de huma casa, &c.

Para tratarmos das figuras, que tem as tres dimensões, da mesma maneira que tratamos as que não tem senão duas, principiaremos, examinando os sólidos, que são terminados por planos.

[Sidenote: EST. XI.]

Não temos necessidade da maneira de medir as superficies destes corpos, porque ellas não podem ser senão ajuntamentos de figuras rectilineas; e por consequencia depende a sua medição do que na primeira Parte se disse.