O descubrimento das propriedades dos segmentos do circulo, que acabamos de explicar, he devido verisimilmente á simples curiosidade dos Geometras, mas teve este descubrimento o effeito, que outros muitos sempre tem. O que ao principio parecia não ser util, o veio a ser depois, tendo-se feito na prática excellentes applicações das propriedades do circulo, que acabamos de demonstrar. Eu não darei senão huma destas applicações, a qual se achará na solução do seguinte problema, que he muitas vezes necessario na Geografia.

[Sidenote: Achar a distancia de hum lugar a outros tres, dos quaes se sabem as posições.]

[Sidenote: EST. IX.]

A, B, C, (Fig. 10.) são tres lugares, dos quaes se sabe as respectivas distancias AB, BC, AC. Quer-se saber em que distancia destes lugares está o ponto D, de donde se podem ver todos os tres; mas de donde se não póde sahir para operar sobre o terreno.

Principiar-se-ha a traçar em papel tres pontos _a_, _b_, _c_, (Fig. 10. e 11.) que sejam entre si situados do modo, que estam os tres pontos A, B, C, isto he em linguagem geometrica, se fará o triangulo _a b c_ semelhante ao triangulo ABC.

[Sidenote: EST. IX.]

Tendo-se depois observado com o semicirculo a grandeza dos angulos ADB, BCD, se fará sobre _a b_ o segmento de circulo _a d b_, capaz do angulo ADB; e sobre a recta _b c_ o segmentos de circulo _b c d_, capaz do angulo BDC, o encontro _d_ destes dous segmentos desenhará no papel a posição do lugar D, isto he, que as linhas _d a_, _d b_, _d c_ estarão na mesma proporção a respeito de _a b_, _b c_, _a c_, como as distancias procuradas DA, DB, DC, a respeito das distancias dadas AB, BC, AC; o que não tem necessidade de demonstração, depois do que se vio sobre as figuras semelhantes.