A segunda demonstração, que acabamos de dar da propriedade do circulo, de que o angulo ABS tem por medida a metade do arco AGB, nos dá a solução do seguinte problema.

[Sidenote: EST. IX.]

[Sidenote: Que cousa seja hum segmento capaz de hum angulo dado.]

Descrever sobre AB (Fig. 8. e 9.) hum segmento capaz do angulo formado L; isto he, hum segmento AFB, no qual todos os angulos AFB na circumferencia sejam iguaes ao angulo L.

[Sidenote: Maneira de fazer hum segmento capaz de hum angulo dado.]

Para se resolver este problema, será preciso fazer em A, e em B os angulos BAS, e ABS, cada hum igual ao angulo L; e levantar sobre AS, e sobre BS as duas perpendiculares AD, e BD, que encontrando-se em D, darão o centro do arco procurado AFB.

[Sidenote: EST. IX.]

Porque pelo Artigo XIX. as rectas BS, e AS serão as tangentes do circulo, o centro do qual he D, e o radio AD, ou BD; pois que BD, ou AD são perpendiculares a BS, e a AS. Demais, pelo Artigo precedente o angulo ABS tem por medida a metade de AGB, e pelo Artigo XV. os angulos taes, como AFB, são tambem medidos por a metade de AGB. Logo estes angulos AFB serão iguaes a ABS, isto he, ao angulo L, como elle se pedia.