[Sidenote: EST. VIII.]

[Sidenote: A medida do circulo he o producto da sua circumferẽcia por ametade do seu radio.]

Supponhamos que haja para medir a área do circulo X. (Fig. 3.) Observe-se, que inscrevendo-se-lhe hum polygono regular ABCDE, &c. quantos mais lados este polygono tiver, mais se approximará a ser igual ao circulo. Ora temos visto que a área desta figura (Parte I. Art. XXII.) he igual a tantas vezes o producto do lado BC por a metade do apothêma AH, como o polygono tem de lados; ou, que he o mesmo, que esta área tem por medida o producto do contorno inteiro BCDE, &c. por metade do apothêma. Logo, pois que levando até o infinito o numero dos lados do polygono, a sua área, o seu contorno, o seu apothêma igualaráõ a área, o contorno, e o radio do circulo; a medida do circulo será o producto da sua circumferencia por a metade do seu radio.