[Sidenote: Se os lados de hum triangulo rectangulo servirem de bases a tres figuras semelhantes, a figura, que se fizer sobre a hypothenusa, será igual ás outras duas.]

Se houvesse duas figuras semelhantes DAFGM, (Fig. 8. e 9.) DHPON, e que se propuzesse de fazer dellas a terceira igual em superficie ás duas juntas, bastaria pôr as bases AD, HD destas duas figuras sobre os dous lados de hum angulo recto ADH, (Fig. 10.) e a hypothenusa AH do triangulo ADH seria a base da figura pedida.

[Sidenote: EST. VII.]

Para darmos a razão disto, considerem-se os quadrados ABCD, DHKL, AHIE feitos pelas bases das tres figuras semelhantes, e logo se verá pelo Artigo XVIII. que o quadrado AHIE sómente valerá pelos outros dous quadrados ABCD, DHKL. Ora as figuras semelhantes são entre si como os quadrados dos seus lados homologos. (Parte I. Art. XLVII.) Logo os quadrados ABCD, DHKL, AHIE se acham ser as mesmas partes das figuras DAFGM, DHPON, AHQRS.

Do que se segue que a figura AHQRS valerá tanto, como as outras duas. Supponhamos, por exemplo, que cada hum destes quadrados fosse a metade da figura, em que elle fosse comprehendido, ninguem duvidaria que a figura AHQRS não fosse igual ás outras duas, pois que a sua metade valeria tanto, como as metades das duas figuras DHPON, DAFGM. Da mesma sorte seria, se os quadrados ABCD, DHKL, AHIE fossem terços, quartos, &c. das figuras DAFGM, DHPON, AHQRS.