[Sidenote: Segunda maneira de reduzir hum rectangulo em outro, cuja altura seja dada.]

[Sidenote: EST. VII.]

Para se reduzir o rectangulo ABCD (Fig. 2.) em outro rectangulo BFEG, que tenha huma altura dada FB, póde-se usar de huma maneira menos natural do que a precedente, porém mais cómmoda. Tendo-se prolongado AD até que ella encontre em I a recta FEI, tirada pelo ponto F, parallelamente a AB, se tirará a diagonal BI; e pelo ponto O, onde ella encontrará o lado DC, se tirará GOE parallela a FB, e o rectangulo BFEG será igual ao rectangulo ABCD.

Para o provar bastará que demonstremos, que tirando-se dos rectangulos ABCD, BFEG a parte commua OCBG, o rectangulo ADOG igualará o rectangulo EOCF.

[Sidenote: EST. VII.]

Ora reflectindo-se na igualdade dos dous triangulos IBF, IBA, se verá que diminuindo-se destes triangulos quantidades iguaes, os restos serão iguaes. Mas o triangulo IAB se mudará no rectangulo ADOG, diminuindo-se-lhe os dous triangulos IDO, OGB; como tambem o triangulo IBF virá a ser o rectangulo EOCF, pela diminuição dos dous triangulos IEO, OBC, iguaes aos dous primeiros. Logo os dous rectangulos ADOG, EOCF, restos dos dous triangulos, serão entre si iguaes, como tambem os rectangulos ABCD, BFEG.