[Sidenote: EST. VI.]

Como importa muito que na prática, como dissemos, sejam os angulos exactamente medidos, não nos devemos contentar de os tomar, ainda com os instrumentos mais perfeitos; he tambem preciso achar o modo de verificar as suas medidas, para se fazer a correcção dellas, quando seja necessario. Ora este modo he simples, e facil. Tornemos ao triangulo ABC. Conhecemos que a grandeza do angulo C deve resultar da dos angulos A, e B; porque augmentando-se, ou diminuindo-se estes angulos, a posição das linhas CA, BC se alteraria, e por consequencia tambem o angulo C, que estas linhas entre si fazem. Ora se o angulo C depende da grandeza dos angulos A, e B, deve-se presumir que o numero de gráos, que os angulos A, e B comprehendem, deve determinar o numero de gráos, que ha de conter o angulo C; e que assim poderá servir para verificar as operações, que se tiverem feito para determinar os angulos A, e B; pois que nos certificaremos de termos medido bem os angulos A, e B, se medido depois o angulo C, se lhe achar o numero de gráos, que lhe pertencer relativamente á grandeza dos angulos A, e B.

[Sidenote: EST. VI.]

Para se achar como da grandeza dos angulos A, e B se póde concluir a do angulo C, examinemos o que a este angulo succederia, se as linhas AC, BC se viessem a chegar, ou a apartar huma da outra. Supponhamos, por exemplo, que BC, (Fig. 3.) movendo-se ao redor do ponto B, se aparta de AB para se avizinhar a BE, he evidente que em quanto BC se movesse, o angulo B se abriria continuadamente; e que ao contrario o angulo C se fecharia cada vez mais; do que logo se podia presumir, que neste caso a diminuição do angulo C igualaria a augmentação do angulo B; e que assim a somma dos tres angulos A, B, C seria sempre a mesma, qualquer que fosse a inclinação das linhas AC, BC sobre a linha AE.