[Sidenote: EST. VIII.]

O methodo, que acabamos de dar, para circumscrever hum circulo a hum triangulo, sendo successivamente applicado a differentes triangulos ACB, AEB, AGB (Fig. 11.) mais, ou menos elevados a respeito da base delles AB, muito bem se percebe, que em passando de hum triangulo ACB, cujo angulo do vertice he muito agudo, a outros triangulos AEB, AGB, que tem os angulos dos seus vertices mais abertos, o centro do circulo circumscrito se avizinha continuadamente para AB, e que este centro passa depois para baixo de AB, quando o angulo do vertice AGB chega a huma certa abertura. Ora vendo-se passar este centro para baixo de AB, depois de se ter visto por sima, parece-me que deve vir ao pensamento o procurar de qual especie he o triangulo AFB, (Fig. 12.) quando o circulo circumscrito tem o seu centro sobre AB.

Para se conhecer este triangulo AFB, se principiará notando, que neste caso particular a porção de circulo circumscrito a hum triangulo, deve ser exactamente hum semicirculo: com effeito o centro do circulo devendo estar sobre a base AB, a qual tem por supposição as duas extremidades na circumferencia, o centro M não poderá deixar de estar situado precisamente no meio de AB, de sorte que AB será necessariamente hum diametro.

[Sidenote: Se de qualquer ponto da circumferencia de hum semicirculo se tirarem duas rectas ás extremidades do diametro, se terá hum angulo recto.]

[Sidenote: EST. VIII.]

Ver-se-ha depois, que tirando-se as linhas FA, FB de qualquer ponto F do semicirculo, o angulo AFB será recto. Porque tirando FM, os dous triangulos AFM, MFB serão isosceles. Logo os dous angulos AFM, MFB serão respectivamente iguaes aos angulos FAM, FMB; ou, que vem a ser o mesmo, o angulo total AFB igualará a somma dos dous angulos FAM, FBM; porém os tres angulos AFB, FAM, FBM, todos juntos, valem dous rectos. Logo o angulo AFB será recto.

Assim descrevendo-se na base AB hum triangulo rectangulo, qualquer que seja, este triangulo terá a propriedade pedida de ser inscrito em hum circulo, cujo centro esteja na base.