[Sidenote: Huma coroa he o espaço comprehendido entre dous circulos concentricos.]

Havendo para medir a superficie de huma coroa V, (Fig. 6.) figura comprehendida entre dous circulos concentricos EFG, BCD, isto he, entre dous circulos, que tivessem ambos hum centro commum, o que logo nos occorreria, sería o medir separadamente as superficies dos dous circulos, e diminuir a mais pequena da maior. Mas he facil de perceber, que se póde resolver o problema de huma maneira mais commoda para a prática.

[Sidenote: EST. VIII.]

Imaginemos hum triangulo ABL, que tenha o radio AB por altura, e a sua base a recta BL igual á circumferencia BCD. Tirando-se pelo ponto E a recta EM parallela a BL, esta recta será igual á circumferencia EFG; porque pela semelhança dos triangulos AEM, ABL haverá a mesma proporção entre AB, e BL, que houver entre AE, e EM. Ora por supposição, BL igualará a circumferencia, da qual AB será radio: logo EM igualará tambem a circumferencia, da qual será radio a linha AE, parte de AB. O mesmo sería de qualquer outra linha KI, parallela a BL, a qual sería sempre igual á circumferencia, da qual fosse radio AK.

[Sidenote: EST. VIII.]

Da igualdade supposta entre a circumferencia EFG, e a recta EM se segue necessariamente a igualdade do triangulo AEM com o circulo EFG: logo he preciso que o espaço rectilineo EBLM seja igual á coroa proposta V. Ora este espaço EBLM pôde-se facilmente reduzir ao rectangulo EBPH, cortando ML em duas partes iguaes MI, e IL, e tirando pelo ponto I sobre BL a perpendicular HIP, a qual dará o triangulo accrescentado MHI, igual ao triangulo diminuido PLI.

Logo se pelo ponto I se tirar a BL a parallela IK, que cortará EB em duas partes iguaes, a coroa proposta igual ao espaço EBLM, ou a EBPH, terá por medida o producto de EB por KI, de cuja circumferencia será radio AK.

[Sidenote: Para se ter a medida de huma coroa, he necessario multiplicar a sua grossura pela circumferencia media.]

Logo para se medir a coroa V, he necessario multiplicar a sua grossura EB pela circumferencia KOQ, chamada media, entre as circumferencia BCD, e EFG, porque ella excede a pequena circumferencia EFG, ou a recta EM na quantidade MH, iguala PL, quantidade, de que ella he excedida pela grande circumferencia BCD, ou pela recta BL.