[Sidenote: EST. VIII.]

[Sidenote: As áreas dos circulos são proporcionaes aos quadrados dos seus radios.]

He evidente que os circulos tem tambem a propriedade geral de todas as figuras semelhantes; (Parte I. Art. XLVII.) quero dizer, que as suas superficies estam na mesma proporção, em que estam os quadrados dos seus lados homologos; mas como para se applicar esta proposição aos circulos se não poderáõ tomar os seus lados, será preciso servirmo-nos dos radios, e então se verá que os circulos terão as suas áreas proporcionaes aos quadrados dos seus radios.

[Sidenote: EST. VIII.]

Se á primeira vista parecer que esta proposição se não deve deduzir do que dissemos no Artigo XLVII. da primeira Parte, e se queira huma particular demonstração, se note, que absolutamente viria a ser o mesmo a comparação das áreas dos dous circulos BCD, (Fig. 4. e 5.) EFG, ou as dos triangulos ABL, AEM, que lhes seriam iguaes, (Art. II.) suppondo que as suas bases BL, e EM fossem desenvolvidas das circumferencias BCD, e EFG, e que as suas alturas fossem os radios AB, e AE. Ora segundo o precedente Artigo, estes triangulos seriam semelhantes. Logo as suas áreas estariam na mesma proporção, em que estam os quadrados dos seus lados homologos AB, AE, radios dos circulos BCD, e EFG. Logo, &c.