[Sidenote: EST. VII.]

[Sidenote: Hum numero he multiplice de outro, quando elle o contém varias vezes exactamente.]

Com effeito na Arithmetica se demonstra que se dous numeros não são multiplices hum do outro, isto he, se hum não contém o outro hum numero certo de vezes, o quadrado do maior nem por isso será multiplice do quadrado do mais pequeno. Assim 5, por exemplo, não se podendo repartir exactamente por 4, o seu quadrado 25 tambem se não poderá repartir por 16 quadrado de 4.

[Sidenote: EST. VII.]

[Sidenote: O lado de hum quadrado, e a sua diagonal são incommensuraveis.]

Assim quadrando-se dous numeros, hum dos quaes seja maior do que o outro; e que não obstante seja menor do dobro delle, sahiráõ por esta operação outros dous numeros, hum dos quaes será menor do que o quadruplo do outro; porém sem que possa ser duplo, nem triplo. Logo ainda que se divida o lado de hum quadrado em tal numero de partes que se quizer, o lado do quadrado duplo, que, segundo o que se demonstrou no Artigo XVI., será a diagonal deste quadrado, não conterá hum numero exacto destas mesmas partes; o que na linguagem dos Geometras se exprimiria, dizendo, que o lado do quadrado, e a sua diagonal são incommensuraveis.